معادلة الحد النون للمتتابعة 9، 13، 17، 21، … تعتبر من المواضيع الأساسية في الرياضيات التي تساعد الطلاب على فهم العلاقات بين الأعداد وكيفية التنبؤ بالقيم القادمة في التسلسل. المتتابعة 9، 13، 17، 21، … هي متتابعة حسابية، حيث أن الفرق بين كل حد والحد الذي يليه ثابت ويساوي 4، أي أن 13 − 9 = 4، 17 − 13 = 4، و21 − 17 = 4. وبهذا يكون الفرق المشترك بين حدود المتتابعة هو 4، وهو الأساس الذي يتم من خلاله استخراج معادلة الحد النون.
معادلة الحد النون في المتتابعة الحسابية تُكتب عادة على شكل aₙ = a₁ + (n − 1) · d، حيث a₁ يمثل الحد الأول للمتتابعة وd هو الفرق المشترك بين الحدود. بتطبيق هذه المعادلة على المتتابعة الحالية يصبح لدينا aₙ = 9 + (n − 1) · 4، وعند تبسيط المعادلة تصبح aₙ = 4n + 5، وهي المعادلة التي تسمح لنا بحساب أي حد في المتتابعة بسهولة ودقة.
فهم المتتابعات الحسابية أمر مهم لأنه يساعد على حل مسائل الرياضيات بسرعة، ويُستخدم أيضًا في مجالات الفيزياء والهندسة والاقتصاد للتنبؤ بالقيم المستقبلية. كما تنمي دراسة المتتابعات الحسابية القدرة على التفكير المنطقي والتحليلي لدى الطلاب، وتمنحهم مهارة التقدير السريع للنتائج دون الحاجة إلى الحسابات الطويلة. على سبيل المثال، إذا أردنا معرفة الحد الخامس للمتتابعة، يمكننا تطبيق المعادلة مباشرة: a₅ = 4 × 5 + 5 = 25، وهو ما يوضح مدى سهولة استخدام المعادلة في الحسابات العملية.
السؤال حول معادلة الحد النون للمتتابعة 9، 13، 17، 21، … يكون الجواب الصحيح له أن الفرق بين الحدود هو 4، ومعادلة الحد النون هي aₙ = 4n + 5، مما يتيح للطلاب والباحثين معرفة أي حد من حدود المتتابعة بسرعة وبدقة. دراسة المتتابعات الحسابية بهذه الطريقة تساعد على ترسيخ المفاهيم الرياضية الأساسية وتجعل التعلم أكثر تفاعلية وسهولة في التطبيق العملي.
