مربع مساحته = ١٠٠ سم وعليه مثلث مساحته = ١٠ سم اوجد طول الخط الأحمر

مربع مساحته = ١٠٠ سم وعليه مثلث مساحته = ١٠ سم اوجد طول الخط الأحمر؟ في مسألة هندسية بسيطة وممتعة نربط بين مساحتين: مربع ومساحة مثلث ملتصق به. هذه الأنواع من الأسئلة تظهر كثيرًا في اختبارات التفكير الهندسي والمدارس، وتتطلب تحويل المساحات إلى أبعاد (طول) ثم استنتاج طول مقطع معين. سنشرح المسألة خطوة بخطوة بوضوح وبطريقة مناسبة للطلاب والمراجعين، مع توضيح الافتراض الهندسي المعقول الذي يؤدي إلى الإجابة 12 سم.

جواب السؤال الصحيحة

مربع مساحته = ١٠٠ سم وعليه مثلث مساحته = ١٠ سم: طول الخط الأحمر = 12 سم

المعطيات الأساسية للسؤال

مساحة المربع = .

مساحة المثلث الموضوع على المربع = .

المطلوب: طول الخط الأحمر (سنوضح ما هو الخط الأحمر في التفسير التالي).

ما هو شرح المسألة هندسيًا

نفترض التكوين الشائع التالي لأنه يتوافق مع الجملة «عليه مثلث»: يوجد مربع أبعاده على الأرض، وعلى أحد أضلاعه (الجانب العلوي للمربع) مثبت مثلث قاعدته مساوية لعرض المربع ويقوم الرأس (قمة المثلث) فوق هذا الجانب.
بمعنى آخر:

• المربع له ضلع طوله. 

المثلث قاعدته تساوي ضلع المربع قاعدة مثلث ملتصقة بطرف مربع

الخط الأحمر المقصود هو الخط العمودي المستقيم الممتد من أسفل المربع حتى رأس المثلث (أي مجموع طول ضلع المربع + ارتفاع المثلث).

السبب الحل خطوة بخطوة

1. نحسب طول ضلع المربع من مساحته:

\text{مساحة المربع} = s^2 = 100 \Rightarrow s = \sqrt{100} = 10\ \text{سم}.

\text{مساحة المثلث} = \tfrac{1}{2}\times \text{القاعدة}\times \text{الارتفاع} = 10.

\tfrac{1}{2}\times 10 \times h = 10 \Rightarrow 5h = 10 \Rightarrow h = 2\ \text{سم}.

3. طول الخط الأحمر (من أسفل المربع إلى رأس المثلث) = طول ضلع المربع + ارتفاع المثلث:

\text{الخط الأحمر} = s + h = 10 + 2 = 12\ \text{سم}.

تأكيد النتيجة

بهذه الافتراضات (قاعدة المثلث تساوي ضلع المربع والخط الأحمر عمودي مارّ من أسفل المربع إلى رأس المثلث)، تكون الإجابة 12 سم صحيحة ومنطقية هندسيًا.

ملاحظات توضيحية (للقارئ)

إن تغيرت مواضعة المثلث (مثلاً لم تكن قاعدته مساوية لعرض المربع أو لم تكن رأسه عموديًا مباشرة فوق جانب المربع) فالحل يختلف، لذلك من المنطقي عند قراءة المسألة أن نفترض القاعدة ملتصقة تمامًا بجانب المربع والرأس فوقها عموديًا — وهو التكوين الأكثر شيوعًا في مثل هذه الأسئلة المدرسية.

دائمًا عند التعامل مع مسائل «مساحة → أبعاد» تحقق ما إذا كانت القاعدة أو الارتفاع يساويان أبعادًا معطاة (كالضلع في المربع) لأن هذا يبسط الحل.

نهاية

في مسألة: مربع مساحته عليه مثلث مساحته حيث قاعدة المثلث تساوي ضلع المربع، يكون طول الخط الأحمر (من أسفل المربع إلى رأس المثلث) مساويًا سم. حل واضح، مباشر، ومفيد كتمرين سريع لتحويل المساحة إلى طول.