يعد سؤال قياس زاوية خارجية لمضلع منتظم ذي 16 ضلعاً يساوي 22.5° من الأسئلة الشائعة في مادة الرياضيات، خاصة ضمن دروس الهندسة المتعلقة بالمضلعات المنتظمة. ويعتمد حل هذا النوع من المسائل على قاعدة رياضية ثابتة تربط بين عدد أضلاع المضلع وقياس الزاوية الخارجية له. في هذا المقال نشرح القاعدة العامة، ونطبقها على مضلع منتظم مكوَّن من 16 ضلعًا بطريقة مبسطة وواضحة. في هذا المقال من موقع الحلم السعودي.
ما هو المضلع المنتظم؟
المضلع المنتظم هو شكل هندسي مغلق يتكون من أضلاع متساوية في الطول وزوايا داخلية متساوية في القياس. ومن الأمثلة المعروفة على المضلعات المنتظمة: المثلث المتساوي الأضلاع، والمربع، والمخمس المنتظم، وغيرها.
عندما يزداد عدد الأضلاع، يقترب شكل المضلع المنتظم من الشكل الدائري، لكن تظل له زوايا محددة يمكن حسابها بدقة باستخدام القوانين الهندسية.
ما المقصود بالزاوية الخارجية؟
الزاوية الخارجية في المضلع هي الزاوية الناتجة عند إطالة أحد أضلاع المضلع إلى الخارج وقياس الزاوية بين الامتداد والضلع المجاور له. ولكل رأس في المضلع زاوية خارجية واحدة.
ومن القواعد المهمة في الهندسة أن مجموع الزوايا الخارجية لأي مضلع منتظم يساوي دائمًا 360 درجة، بغض النظر عن عدد أضلاعه.
شاهد إجابة سؤال: برامج تحقيق رؤية 2030 هي برامج مصممة لتحقيق تطلعات رؤية المملكة ٢٠٣٠ صواب خطأ
قانون حساب الزاوية الخارجية للمضلع المنتظم
لحساب قياس الزاوية الخارجية لمضلع منتظم نستخدم القانون التالي:
قياس الزاوية الخارجية = 360 ÷ عدد الأضلاع
وهذا القانون يعتمد على حقيقة أن مجموع الزوايا الخارجية يساوي 360°، وبالتالي نقسم هذا المجموع على عدد الأضلاع للحصول على قياس زاوية واحدة.
تطبيق القانون على مضلع ذي 16 ضلعًا؟
في حالتنا، لدينا مضلع منتظم عدد أضلاعه 16 ضلعًا.
باستخدام القانون:
- 360 ÷ 16 = 22.5°
إذن، قياس الزاوية الخارجية لمضلع منتظم ذي 16 ضلعًا يساوي 22.5 درجة، وهو ما يثبت صحة العبارة المذكورة في عنوان المقال.
العلاقة بين الزاوية الداخلية والخارجية
هناك علاقة مباشرة بين الزاوية الداخلية والزاوية الخارجية في المضلع المنتظم، حيث إن مجموعهما عند كل رأس يساوي 180 درجة، لأنهما زاويتان متكاملتان.
فإذا كانت الزاوية الخارجية 22.5°، فإن الزاوية الداخلية تُحسب كالآتي:
- 180 − 22.5 = 157.5°
إذن قياس الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم ذي 16 ضلعًا يساوي 157.5 درجة.
شاه أول تفاصيل حادث أبو مرداع وأبو حصة… شاهد ماذا حدث في الساعات الأخيرةد
أهمية فهم زوايا المضلعات
يساعد فهم قوانين الزوايا في المضلعات على حل العديد من المسائل الهندسية، سواء في المناهج الدراسية أو في التطبيقات العملية مثل التصميم الهندسي والرسم المعماري.
كما أن معرفة العلاقة بين عدد الأضلاع وقياس الزوايا تُسهّل على الطالب التحقق من صحة الحل بسرعة، خاصة في الأسئلة الاختيارية أو مسائل الصح والخطأ.
مقارنة سريعة للتوضيح
في المثلث المنتظم (3 أضلاع):
360 ÷ 3 = 120° (زاوية خارجية)
في المربع (4 أضلاع):
360 ÷ 4 = 90° (زاوية خارجية)
في مضلع 16 ضلعًا:
360 ÷ 16 = 22.5°
نلاحظ أنه كلما زاد عدد الأضلاع قلّ قياس الزاوية الخارجية.
خلاصة المقال يعتمد حساب قياس زاوية خارجية لمضلع منتظم ذي 16 ضلعًا على قانون بسيط ينص على أن مجموع الزوايا الخارجية يساوي 360 درجة. وبقسمة 360 على 16 نحصل على 22.5°، مما يؤكد صحة النتيجة. ويُعد فهم هذه القاعدة أساسًا مهمًا في دراسة الهندسة وحل مسائل المضلعات المنتظمة بدقة وسهولة.
شاهد إجابة سؤال: إذا انخفض ثمن ثلاجة بنسبة 13 ٪ فإن ثمنها الجديد يساوي 0,13 × ثمنها الأصلي