مجال الدالة الآتية (1 ، 3) ، (0 ، 2) ، (5 ، 1) ومداها هما

مجال الدالة الآتية (1 ، 3) ، (0 ، 2) ، (5 ، 1) ومداها هما؟ يُعد موضوع المجال والمدى في الدوال الرياضية من الموضوعات الأساسية التي يواجهها الطلاب في مراحل التعليم المختلفة، خاصة في المرحلة المتوسطة والثانوية. ومن الأسئلة الشائعة في هذا الدرس سؤال: مجال الدالة الآتية (1 ، 3) ، (0 ، 2) ، (5 ، 1) ومداها هما، وهو سؤال يهدف إلى قياس فهم الطالب للأزواج المرتبة وطريقة تحليلها بشكل صحيح.

مفهوم الدالة في الرياضيات

الدالة في الرياضيات هي علاقة تربط بين عنصر من مجموعة تسمى المجال وعنصر واحد فقط من مجموعة أخرى تسمى المدى. وغالبًا ما تُعطى الدالة على شكل أزواج مرتبة، حيث يمثل كل زوج مرتب علاقة محددة بين قيمة الإدخال وقيمة الإخراج.

الزوج المرتب يُكتب بالشكل (س ، ص)، حيث:

س تمثل قيمة المجال

ص تمثل قيمة المدى

تعريف المجال والمدى

لفهم السؤال بشكل صحيح، يجب أولًا معرفة تعريف كل من المجال والمدى:

مجال الدالة: هو مجموعة جميع القيم الأولى (س) في الأزواج المرتبة.

مدى الدالة: هو مجموعة جميع القيم الثانية (ص) الناتجة عن الدالة.

ويتم التعبير عن المجال والمدى عادة باستخدام الأقواس المعقوفة { }.

الأزواج المرتبة المعطاة في السؤال

الدالة المعطاة في السؤال تتكون من الأزواج المرتبة التالية:

(1 ، 3)

(0 ، 2)

(5 ، 1)

من خلال هذه الأزواج، نستطيع استخراج المجال والمدى بسهولة باتباع خطوات منظمة.

إيجاد مجال الدالة

لإيجاد مجال الدالة، نقوم بتجميع القيم الأولى من كل زوج مرتب:

القيمة الأولى من (1 ، 3) هي 1

القيمة الأولى من (0 ، 2) هي 0

القيمة الأولى من (5 ، 1) هي 5

إذًا مجال الدالة هو:

{0 ، 1 ، 5}

إيجاد مدى الدالة

لإيجاد مدى الدالة، نقوم بتجميع القيم الثانية من كل زوج مرتب:

القيمة الثانية من (1 ، 3) هي 3

القيمة الثانية من (0 ، 2) هي 2

القيمة الثانية من (5 ، 1) هي 1

إذًا مدى الدالة هو:

{1 ، 2 ، 3}

الإجابة النهائية للسؤال

✔ مجال الدالة = {0 ، 1 ، 5}
✔ مدى الدالة = {1 ، 2 ، 3}

أهمية دراسة المجال والمدى

يساعد فهم المجال والمدى على:

تحليل الدوال الرياضية بشكل دقيق

قراءة الرسوم البيانية وفهمها

حل مسائل رياضية أكثر تعقيدًا في المراحل المتقدمة

بناء أساس قوي في مادة الرياضيات

في الختام، فإن سؤال مجال الدالة الآتية (1 ، 3) ، (0 ، 2) ، (5 ، 1) ومداها هما يُعد من الأسئلة التعليمية المهمة التي تعتمد على فهم الأزواج المرتبة وليس الحفظ فقط. وباتباع الخطوات الصحيحة، نجد أن المجال هو {0 ، 1 ، 5}، بينما المدى هو {1 ، 2 ، 3}. إتقان هذا المفهوم يساعد الطلاب على التفوق في مادة الرياضيات وفهم الدوال بشكل أعمق.