لإيجاد اتجاه محصله عدة ازاحات نستخدم القانون tanθ يساوي …؟ المركبه العموديه / المركبه الافقيه (Ry / Rx) او (Vy / Vx). عندما نريد اجاد اتجاه محصله عدة ازاحات (متجهات) في المستوي، نستخدم علم المثلثات بشكل اساسي. اولا، كل ازاحه يمكن تحليلها إلى مركبتين متعامدتين: مركبه افقيه (في اتجاه محور السينات) و مركبه عموديه (في اتجاه محور الصادات). ثانيا، نجمع كل المركبات الافقيه على حده لنحصل على المركبه الافقيه الكليه (Rx)، ونجمع كل المركبات العموديه على حده لنحصل على المركبه العموديه الكليه (Ry). ثالثا، بعد الحصول على RX و Ry، يمكننا رسم مثلث قائم الزاويه حيث يمثل Rx الضلع المجاور للزاويه و Ry يمثل الضلع المقابل، بينما المحصله النهائيه (R) تمثل وتر المثلث. رابعا، في حساب المثلثات، ظل الزاويه (tanθ) يساوي الضلع المقابل مقسوما على الضلع المجاور. خامسا، بالتالي فان tanθ = Ry / Rx (وذلك عندما نحسب الزاويه بالنسبة للمحور الافقي الموجب). سادسا، اذا اردنا الزويه بالدرجات، نطبق المعادله θ = tan−1 (Ry / Rx). سابعا، يجب الانتباه إلى اشارات المركبات لتحديد الربع الذي يقع فيه المتجه المحصل. ثامنا، اذا كانت Rx موجبه و Ry موجبه تكون الزويه في الربع الاول (بين 0 و 90 درجه). واذا كانت Rx سالبه و Ry موجبه تكون الزويه في الربع الثاني (بين 90 و 180 درجه). واذا كانت Rx سالبه و Ry سالبه تكون الزويه في الربع الثالث (بين 180 و 270 درجه). واذا كانت Rx موجبه و Ry سالبه تكون الزويه في الربع الرابع (بين 270 و 360 درجه). تاسعا، هذا القانون يستخدم في الفيزياء بشكل واسع لحساب اتجاه القوى المحصله او اتجاه السرعات او الازاحات.
التطبيقيه تشمل حساب اتجاه الرياح المحصله او اتجاه تيار نهر او اتجاه حركة سفينه تتاثر بقوى متعدده. الاجابه الصحيحه هي ان tanθ = المركبه العموديه / المركبه الافقيه، والله تعالى الموفق.
