لدى سعدٍ ٣ قمصانٍ و ٢ من البناطيل. كم طريقةً مختلفةً يمكنه بها اختيار قميصٍ وبنطالٍ معًا

لدى سعدٍ ٣ قمصانٍ و ٢ من البناطيل. كم طريقةً مختلفةً يمكنه بها اختيار قميصٍ وبنطالٍ معًا؟ الإجابة الصحيحة هي ٦ طرق. يعد سؤال “لدى سعدٍ ٣ قمصانٍ و ٢ من البناطيل. كم طريقةً مختلفةً يمكنه بها اختيار قميصٍ وبنطالٍ معًا؟” من اسئلة الرياضيات التي تعتمد على مبدأ العد، وبالتحديد على قاعدة الضرب في العد. ويمكن حل السؤال بطريقة سهلة من خلال معرفة عدد الخيارات المتاحة لكل خطوة ثم ضربها في بعضها.

اهلا وسهلا بكم على موقع الحلم السعودي اول موقع مختص في حلول الأسئلة.

تحديد الاختيارات

لدى سعد ٣ قمصان، وهذا يعني ان لديه ثلاثة خيارات عند اختيار القميص.

كما ان لديه ٢ من البناطيل، وهذا يعني ان لديه خيارين عند اختيار البنطال.

والمطلوب اختيار قميص واحد وبنطال واحد معا.

استخدام قاعدة الضرب

عندما توجد عدة اختيارات مستقلة، وكان المطلوب اختيار عنصر من المجموعة الاولى وعنصر من المجموعة الثانية، يمكن استخدام قاعدة الضرب.

عدد طرق اختيار القميص:

٣ طرق

عدد طرق اختيار البنطال:

٢ طريقة

إذن عدد الطرق الكلية:

٣ × ٢ = ٦

وبالتالي تكون الإجابة الصحيحة:

٦ طرق مختلفة.

توضيح الحل باستخدام القوائم

يمكننا ايضا كتابة الاختيارات حتى تصبح الفكرة واضحة.

لنفترض ان القمصان هي:

القميص الاول، القميص الثاني، القميص الثالث.

والبناطيل هي:

البنطال الاول، البنطال الثاني.

مع القميص الاول توجد طريقتان:

القميص الاول + البنطال الاول.

القميص الاول + البنطال الثاني.

ومع القميص الثاني توجد طريقتان ايضا:

القميص الثاني + البنطال الاول.

القميص الثاني + البنطال الثاني.

ومع القميص الثالث توجد طريقتان:

القميص الثالث + البنطال الاول.

القميص الثالث + البنطال الثاني.

وعند عد هذه الاختيارات نجد انها ٦ طرق.

لماذا نستخدم الضرب وليس الجمع؟

من الاخطاء الشائعة في مسائل العد ان يقوم الطالب بجمع عدد القمصان والبناطيل:

٣ + ٢ = ٥.

لكن الرقم ٥ لا يمثل عدد الملابس المركبة الممكنة، لان سعد لا يختار قميصا فقط او بنطالا فقط، بل يختار قميصا وبنطالا معا.

ولهذا نستخدم الضرب:

٣ × ٢ = ٦.

قاعدة مهمة في مسائل العد

يمكن صياغة قاعدة الضرب بصورة مبسطة:

إذا كان هناك ٣ اختيارات للخطوة الاولى، ولكل اختيار منها ٢ من الاختيارات للخطوة الثانية، فإن العدد الكلي للطرق يساوي:

٣ × ٢ = ٦.

وهذه القاعدة تستخدم في مسائل كثيرة، مثل اختيار الملابس، او اختيار وجبة من قائمة، او اختيار رمز من مجموعة ثم رقم من مجموعة اخرى.

كيف يتأكد الطالب من الحل؟

يمكن التأكد من الإجابة من خلال سرد جميع التركيبات الممكنة. فكل قميص يمكن دمجه مع كل بنطال. وبما ان هناك ثلاثة قمصان وبنطالين، فإن كل قميص ينتج عنه تركيبان، وبالتالي:

٢ + ٢ + ٢ = ٦.

وهذا يؤكد ان عدد الطرق هو ست طرق.

أهمية مبدأ العد

يساعد مبدأ العد على حل المسائل التي تحتوي على عدد كبير من الاحتمالات بطريقة منظمة. وبدلا من كتابة كل الاحتمالات في المسائل الكبيرة، يمكن استخدام العمليات الحسابية للوصول الى عددها بسرعة.

وفي السؤال الحالي العدد صغير، لذلك يمكن استخدام القاعدة او كتابة جميع الاحتمالات.

مثال مشابه

لو كان لدى طالب ٤ قمصان و٣ بناطيل، فإن عدد الطرق لاختيار قميص وبنطال سيكون:

٤ × ٣ = ١٢ طريقة.

وهذا يوضح ان زيادة عدد الخيارات في اي مجموعة تؤدي الى زيادة عدد التركيبات الممكنة.

الخلاصة

الإجابة الصحيحة عن السؤال:

> “لدى سعدٍ ٣ قمصانٍ و ٢ من البناطيل. كم طريقةً مختلفةً يمكنه بها اختيار قميصٍ وبنطالٍ معًا؟”

هي ٦ طرق مختلفة، وذلك باستخدام قاعدة الضرب:

٣ قمصان × ٢ بنطال = ٦ طرق.

حل سؤال لدى سعد ٣ قمصان و٢ من البناطيل كم طريقة مختلفة لاختيار قميص وبنطال معا، مع شرح قاعدة الضرب في العد والإجابة الصحيحة ٦ طرق.