الاساس في المتتابعة 15، 11، 7، 3 يساوي 4

الاساس في المتتابعة 15، 11، 7، 3 يساوي 4، يلبس احيانا على الطلاب والمطلعين مصطلح الاساس عند الحديث عن المتتابعات. في هذا المقال نوضح بوضوح ماهية النوع الحسابي لهذه المتتابعة وكيف نحسب ما يسميه البعض الأساس خطوة بخطوة، ثم نؤكد صحة او خطا العبارة المطروحة. في هذا المقال من الحلم السعودي، سوف نجيب على سؤال الاساس في المتتابعة 15، 11، 7، 3 يساوي 4.

تحديد نوع المتتابعة خطوة بخطوة

المتتابعة المعطاة هي: 15, 11, 7, 3.

لحساب الفرق بين حدين متتاليين نطرح الحد التالي من السابق رقميا وبصورة دقيقة:

نطرح 11 من 15:

15 – 11 = 4 لكن اتجاه التغير من 15 الى 11 هو نقصان، لذلك الفرق يكتب بوساطة الاشارة السالبة عند اعتبار الفرق d = 11 – 15 = -4. لنحسب بدقة:
11 – 15 = -(15 – 11) = -4.

نتحقق بين 11 و 7:

7 – 11 = -(11 – 7) = -4.

نتحقق بين 7 و 3:

3 – 7 = -(7 – 3) = -4.

كل الفروق المتتالية متساوية وتساوي -4. هذا يعني ان المتتابعة متتابعة حسابية وفارقها المشترك d = -4.

لماذا العبارة الاساس يساوي 4 خطا

اذا فسّرنا “الاساس” هنا على انه الفرق المشترك في المتتابعة الحسابية، فالمطلوب هو قيمة d. العبارة التي تقول ان الاساس يساوي 4 تتجاهل الاشارة، بينما الحقيقة ان الفرق المشترك هو سالب 4 وليس 4 موجب. لذلك الاجابة الصحيحة على السؤال المطروح هي خطا — والقيمة الصحيحة هي -4.

صيغة الحد النوني للمساعدة في التحقق

صيغة الحد العام لمتتابعة حسابية:
a_n = a_1 + (n – 1) * d

بالتعويض: a_1 = 15 و d = -4، نحصل على:

a_n = 15 + (n – 1) * (-4) = 15 – 4(n – 1)

بالتحقق للحد الرابع n=4:

a_4 = 15 – 4*(4-1) = 15 – 4*3 = 15 – 12 = 3 ✓ (يتطابق مع الحد المعطى)

خلاصة المقال

السؤال الاساس في المتتابعة 15، 11، 7، 3 يساوي 4 صواب ام خطا؟ الإجابة هي خطا. الفرق المشترك او الأساس يساوي -4 لا 4 موجب.